跳动城乡网当火车驶近或救护车鸣着笛靠近我们时，我们听到的声音频率会逐渐增加，然后逐渐降低。当它经过时，频率会突然变为较低频率，然后进一步降低。这种常见的多普勒效应可以成为一种似乎与声音传播完全无关的现象的本质的宝贵线索：热传输。
烧伤对于任何人来说都不是愉快的事情，但它对物理学家的影响却是双重的：他们不仅以正常的方式遭受痛苦，此外，他们仍然不知道哪种机制负责像生物组织这样复杂的系统中的热传输。
它是与最初聚集的物质分子扩散有关的扩散吗?还是与已知的声学波动现象类似的波动现象导致了热传输?
来自波兰科学院核物理研究所 (IFJ PAN) 的三位理论家决定利用我们在日常生活中(和小学中)熟知的电报方程和多普勒效应来解决热传输问题。该团队的研究成果刚刚发表在《国际传热传质杂志》上。
在物理学中，波动可以用波动方程来描述。当电报技术在 19 世纪下半叶发展时，很明显，为了描述以摩尔斯电码传输的信息，必须修改此方程以考虑电流在其传播介质(即电报电缆)中流动时的衰减。
考虑到电信，人们开发了电报方程来描述电流如何沿一个空间维度衰减传播。
“近年来，巧妙推广的电报方程有了新的应用：它也开始被用来描述与扩散或热传输有关的现象。这一事实促使我们提出一个有趣的问题，”Katarzyna Gorska 博士 (IFJ PAN) 说道。
“在波动方程的解中，即没有阻尼的情况下，会发生多普勒效应。这是一种典型的波动现象。但它是否也会出现在与热传输相关的电报方程的解中?如果是这样，我们将有一个很好的迹象表明，至少从理论的角度来看，没有理由相信在具有阻尼的系统中(例如在生物组织中)，热流不能被视为波动现象。”
经典的多普勒效应是指相对于观察者移动的源发射的波的频率明显发生变化。当源与观察者之间的距离减小时，发射波的最大值和最小值到达接收器的频率要比源与观察者之间的距离增加时更高。就声波而言，我们可以清楚地听到，接近的火车的声音或快速接近的救护车的报声的频率明显高于这些车辆远离我们时的频率。
Andrzej Horzela 教授(IFJ PAN)指出：“多普勒现象发生在波动方程中，我们称其为局部的。我们理解的局部是指作用和反作用之间没有延迟。例如，力学原理是局部的——作用在物体上的合力的变化会立即导致其加速度的变化。
“然而，我们都知道，我们拿起一个热杯子，在感觉到它燃烧之前，会经过一两秒。这种现象表现出一定的延迟;我们说它是非局部的，换句话说，在时间上是模糊的。因此，我们是否在描述时间模糊系统的广义电报方程中看到了多普勒效应?”
问起来容易，回答起来难。问题在于数学本身。如果方程中只有导数和常数，那么通常很容易找到解。波动方程就是这种情况。当方程只包含积分时，问题会变得更加复杂，但即使如此，人们通常也能应付自如。而广义电报方程中，导数和积分同时发生。
因此，克拉科夫物理学家论文的核心是证明广义电报方程的解可以通过更简单的局部方程解来构造。在这里，随机过程理论中称为从属关系的程序发挥了关键作用。
以下例子有助于我们理解从属概念。想象一个喝醉酒的人，但仍然勇敢地尝试直线行走。他迈出一步，站着不动，等待世界停止旋转。然后他又迈出一步，可能比前一步长一点或短一点，然后再次停下来一段时间。
这种运动被称为随机漫游，其数学描述并非微不足道。然而，真正重要的不是我们的“漫游者”在特定地点花费了多少时间，而是他最终走了多远的距离。
如果每个步骤之间的时间相等，那么对水手动作的描述就会更简单，与清醒人的动作相对应——它只是一系列连续、平稳的步骤的总和。
“在我们的方法中，从属关系包括用与物理时间相关的特定固有时间取代均匀流逝的物理时间(其中方程很复杂)，我们通过包含有关过程时间非局部性信息的适当函数来实现这一点。这个过程将方程简化为一种可以找到其解的形式，”论文的共同作者、克拉科夫跨学科博士学院的学生 Tobiasz Pietrzak 硕士说。
普通电报方程的解表现出多普勒效应的典型特征。它们表明存在清晰、尖锐的频率拐点，对应于声源经过观察者时，观察者记录的声音音调发生瞬间、突然的变化。
克拉科夫物理学家在广义方程的解中观察到了类似的行为。因此，多普勒效应似乎是波动的基本特征。然而，这还不是全部。在物理世界中，每个波都有其波前，稍微简化一下，波前可以与波的起点和终点联系起来。当我们观察波的前端(因此是波前)时，多普勒频移很容易看到。
事实证明，对于不显示波前存在的波(例如，定义在无限区域上的波)，由于观察者和波源之间的距离的变化也会导致波频率的变化。
对热传播的波动方面的研究可能看起来是一个非常抽象的考虑，但它在日常实践中的应用却非常现实。来自 IPJ PAN 的物理学家指出，他们所获得的知识可以得到应用，特别是在涉及短距离热传输的情况下。
例如，医疗应用领域，更好地了解热传输机制可能有助于开发更安全的激光手术器械操作技术，或找到比以前更有效地去除烧伤组织多余热量的方法。美容学也有望从中受益，因为美容学希望最大限度地减少美容过程中产生的不良热效应。
