跳动城乡网在理想化的台球游戏中添加一个简单的规则会产生大量有趣的数学问题，以及在生物体物理学中的应用。本周，阿姆斯特丹大学的研究人员(包括两位作为第一作者的硕士生)在《物理评论快报》上发表了一篇论文，内容涉及记忆台球的迷人动态。
几十年来，台球游戏的理想化版本一直让数学家着迷。基本问题很简单：一旦打了一个台球，它会去哪里以及最终会到达哪里?假设台球是完美的：墙壁完全有弹性，桌子上没有其他物体，球的运动无摩擦，等等。那么球就不会真正在任何地方“结束”;它将永远持续下去。
但它会回到起点吗?它最终会访问表的每个部分吗?当我们稍微改变球的方向或其起始位置时，它所遵循的路径是否与之前的路径相同?
从数学的角度来看，所有这些问题都非常有趣。他们的答案并不总是为人所知，尤其是当台球的形状不简单(如正方形或长方形)时。例如，在角小于100度的三角形台球上，我们知道总是存在周期性路径，即球可以遵循并自行返回的路径。
这可以用数学来证明。现在，将其中一个角改为稍微大一点的角度，数学家就不再知道答案了。
理想化的台球游戏不仅仅是数学家最喜欢的消遣。它们还对物理学和其他科学产生深远的影响。许多关于台球的问题都可以表述为关于混沌的问题：动力系统的相似初始条件——无论是台球桌上的球、气体中的分子还是鸟群中的一只鸟——总是会导致相似的最终结果。结果?
新规则
在阿姆斯特丹大学进行的研究中，一组物理学家意识到，通过稍微改变台球游戏的规则，现实世界中的应用数量会进一步增加。
该出版物的合著者、该研究小组的负责人马兹·贾拉尔(MaziJalaal)解释说：“在自然界中，许多生物体都有外部形式的记忆。例如，它们会留下痕迹来记住它们去过的地方。然后，他们可以利用这些信息再次遵循相同的路线，或者——比如，在寻找食物时——不再探索同一区域。”
后一种选择使研究人员产生了一个有趣的想法：如果我们在台球游戏中添加一条规则，即球永远不会越过自己之前的路径，会怎么样?其结果是台球桌的有效尺寸越来越小。事实上，球最终会被自己的轨迹困住。
当球穿过桌子(红线)时，它会逐渐“切断”越来越多的可以到达的区域，留下的允许区域(蓝色)越来越小。最终，球被困在一个点上。信用：提及文章作为来源
有趣的新问题
诱捕效果使该系统更加有趣。即使是简单的问题现在也变得极其有趣。球在被困住之前会移动多远?答案因桌子的形状以及球的起点和方向而异。
有时，球移动的长度只是桌子大小的几倍，有时它可以移动100倍的长度，然后就会被困住。球最终处于被困状态的位置也是一个复杂的问题。在计算机上重复实验数百万次，每次起始位置和速度都略有不同，从而产生最终配置的美丽图案。
本文顶部的图片展示了其中一些漂亮的示例。有趣的是，由此产生的动力系统可能是混乱的。仅稍微改变自避球的起始位置或速度就可能导致其被困在台球上完全不同的点。
此外，与普通台球桌上发生的情况相反，自回避球最终落在任何地方的可能性并不相同。某些地区的可能性比其他地区更大。为了解释和证明所有这些特征，数学家们肯定需要付出很大的努力。
无尽的应用
该出版物的一个有趣的特殊性是它的两位第一作者都是硕士生。Jalaal补充道：“&luo;带记忆的台球&ruo;的想法足够简单、足够新颖，研究它不需要多年的经验。Thijs和Stijn做得很好，他们自己制作了材料，并找到了研究所有这些的聪明方法。新的开放问题。我很高兴他们已经成为出版物的主要作者。”
这些结果只是可能成为一个全新研究领域的第一步。现在不仅有许多有趣的数学问题等待解答;在物理学(包括生物物理学)中的应用也是无穷无尽的。
贾拉尔说：“诱捕的概念是一个值得探索的概念，在现实生活中也是如此。例如，我们知道单细胞粘菌使用自我回避路径。它们是否也会被困住，当它们被困住时会发生什么?他们这样做了吗?或者他们是否有聪明的机制来避免这种情况发生?他们是否用它来增强食物的搜索策略?
“结果将帮助我们更好地了解这些生物系统，甚至可能结合我们学到的经验教训来优化这种带有记忆的台球形式，以便在机器人中使用。”
