📚SDUT 2870 都--两端取数游戏动态规划🎮

最近在刷算法题时遇到了一个有趣的题目：两端取数游戏！🤔 这是一个经典的动态规划问题，题目设定如下：有一排数字，两位玩家轮流从两端取数，目标是让自己获得的总和最大。听起来简单？但其中隐藏着动态规划的魅力哦！✨

首先，我们需要明确状态转移方程。设`dp[i][j]`表示从第`i`个到第`j`个数字中取数所能得到的最大分数。通过分析发现，当前状态可以从两种情况推导而来：

1️⃣ 玩家选择左边的数，对手在剩下的区间中继续最优策略；

2️⃣ 玩家选择右边的数，同样对手在剩下的区间中继续最优策略。

因此，状态转移公式为：

`dp[i][j] = max(sum[i][j] - dp[i+1][j], sum[i][j] - dp[i][j-1])`

其中`sum[i][j]`表示区间`[i, j]`内所有数字的总和。

通过从底向上填表的方式，最终可以得出全局最优解。💡 实现过程中需要注意边界条件处理，比如当`i == j`时，直接返回该位置的值即可。

这道题让我深刻体会到动态规划的强大之处，不仅能够解决复杂的多阶段决策问题，还能帮助我们更好地理解递归与记忆化搜索的关系。🌟 希望大家也能一起挑战这个有趣的问题！💪