指数分布的期望与方差 📈📊

在概率论和统计学中，了解各种分布的特性是至关重要的。今天，我们就来探讨一下指数分布的期望和方差。指数分布是一种连续概率分布，常用于描述等待时间或寿命等现象。它的概率密度函数为 f(x; λ) = λe^(-λx)，其中 x ≥ 0，λ > 0。

首先，我们来看如何计算指数分布的期望值。根据定义，期望值 E(X) 可以通过积分计算得出。具体来说，E(X) = ∫[0,∞] x λe^(-λx) dx。经过计算，可以得到 E(X) = 1/λ。这表明，指数分布的期望值与参数 λ 成反比。

接下来，让我们计算方差 Var(X)。方差的计算公式为 Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2。我们已经知道 E(X) = 1/λ，接下来需要计算 E(X^2)。通过积分计算 E(X^2) = ∫[0,∞] x^2 λe^(-λx) dx，可以得到 E(X^2) = 2/λ^2。因此，Var(X) = 2/λ^2 - (1/λ)^2 = 1/λ^2。

总结一下，对于一个参数为 λ 的指数分布，其期望值为 E(X) = 1/λ，方差为 Var(X) = 1/λ^2。这些结果有助于我们更好地理解和应用指数分布在实际问题中的表现。📊📈