跳动城乡网导读 在概率论中，指数分布是一种非常重要的连续型概率分布，它广泛应用于描述事件发生的时间间隔。比如，公交车到站的时间间隔、电子产品的使用
在概率论中，指数分布是一种非常重要的连续型概率分布，它广泛应用于描述事件发生的时间间隔。比如，公交车到站的时间间隔、电子产品的使用寿命等都可以用指数分布来建模。当指数分布的参数为 λ 时，它的概率密度函数为 f(x) = λe^(-λx)，其中 x ≥ 0。
首先，我们来计算它的期望值（均值）。通过积分公式 E(X) = ∫[0,∞] x λe^(-λx) dx，可以得出结果为 1/λ。这意味着，当 λ 越大时，事件发生的平均时间间隔就越短；反之，λ 越小时，平均时间间隔就越长。
接着，我们计算其方差 Var(X) = E(X²) - [E(X)]²。经过推导，方差的结果也是 1/λ²。这表明，随着 λ 的增大，数据的波动性会减小，即分布更加集中于其均值附近。
因此，对于任何正实数 λ，该指数分布的期望和方差始终满足这一关系，为我们提供了强大的工具去理解和预测随机现象。✨
